李尚志：數(shù)學(xué)世界的逐夢者

“今天給小學(xué)生講課，我特別興奮。數(shù)學(xué)不枯燥，它很有趣。只要我們認(rèn)清真理，遵從運(yùn)算規(guī)律，我們會愛上數(shù)學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)始終愛著我們?！?月17日，甘肅省蘭州市海亮實(shí)驗(yàn)學(xué)校的精進(jìn)堂內(nèi)座無虛席，一位精神奕奕的老人打開自己的PPT，以《數(shù)學(xué)愛我們》為題侃侃而談。

這位酷愛數(shù)學(xué)的教授是李尚志，新中國自主培養(yǎng)的首批十八名博士之一，一位為傳播數(shù)學(xué)魅力、培養(yǎng)師生科研精神，古稀之年仍奔走在教學(xué)一線的“大先生”。

步履不停傳理念

“這是我最近在幾個中學(xué)作報(bào)告的PPT。觀念都是大學(xué)的，知識都是初中的?！薄笆裁吹胤接星芯€？用幾何直觀來判定……”每天晚上，李尚志都會活躍在幾個微信群里。微信群的建立源于李尚志在甘肅的講座，每一場講座之后，參加培訓(xùn)的教師都會組建一個微信交流群，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，李尚志在這些群里講解發(fā)言已超過10萬字。

在群里參與討論最多的白銀一中教師陳亮坦言：“過去我自己埋頭啃書，現(xiàn)在我大膽在群里發(fā)言，從李教授那里受到的教育堪比我在大學(xué)里讀了個研究生學(xué)位?！?/P>

與甘肅教師的交流，近些年已經(jīng)成為李尚志每日的固定動作。

酒泉市肅州區(qū)教研室李興海忘不了與李尚志一次交談帶來的全區(qū)數(shù)學(xué)教研生態(tài)變化。2023年3月，李尚志在敦煌市作培訓(xùn)，聽完講座的李興海找到李尚志請教問題?！澳愕南敕ê?，來，展開說說……”近四個小時的交流讓李興海酣暢淋漓。在李尚志的指導(dǎo)下，肅州區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科開始聯(lián)片走校，分板塊研究的教研方法，小、初、高一體貫通的教研理念，讓全區(qū)數(shù)學(xué)教師都被帶動了起來，全區(qū)數(shù)學(xué)教研被盤活。

這樣的案例在隴原大地比比皆是。退休不退崗的李尚志，始終為數(shù)學(xué)事業(yè)奔走大江南北，甘肅是他到過最多的地方，20多場講座，現(xiàn)場聽課教師超過4000人次，從隴東到河西，從甘南到隴南，李尚志只為把數(shù)學(xué)講“透”。

教育數(shù)學(xué)是張景中院士提出的全新理論體系，旨在“讓數(shù)學(xué)好教易學(xué)”。而張景中任名譽(yù)主編、李尚志執(zhí)筆的《新思路數(shù)學(xué)》成為眾多師生打開教育數(shù)學(xué)之門的“金鑰匙”。李尚志常說：“人不能活500年，但教書育人不止500年，甚至已經(jīng)延續(xù)了幾千年。留住思想的辦法就是寫教材。”

2023年7月，廣州大學(xué)舉辦教育數(shù)學(xué)公益夏令營，甘肅有四名初中生參加，張景中和李尚志親自授課。“沒想到教授上課更好理解，教育數(shù)學(xué)里探尋問題本質(zhì)的方法很有用，我對數(shù)學(xué)有了新的理解?！倍鼗投芯拍昙墸?）班學(xué)生王晨毅表示，李尚志的課讓他對數(shù)學(xué)的認(rèn)知和未來的規(guī)劃有了更多信心。

“無論什么事，不要想太多得失成敗，先去做?！边@是李尚志常掛在嘴邊的一句話，也成了如今很多一線教師的座右銘，他們被李尚志的言行觸動，像李尚志一樣，追尋本真之理。

實(shí)事求是做理論

到甘肅來得多了，接觸李尚志的機(jī)會也多了起來。好奇他充滿故事經(jīng)歷的一生，我打定主意要采訪他，“挖一挖”他充滿傳奇色彩的經(jīng)歷。

中國數(shù)學(xué)研究與西方有多大差距？為服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求，中國數(shù)學(xué)研究目前需要解決的重大問題有哪些？您對數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)有哪些建議？原本，這些問題都要對李尚志一一拋出，但他卻用自己的言行，給出了生動質(zhì)樸的回答。“采訪我一定要真實(shí)，千萬不要把我寫成廢寢忘食研究數(shù)學(xué)不睡覺的老師。我這個人愛睡覺，愛玩。睡不好哪來的精力搞研究，你說是不是？”

第一次見到李尚志，是他剛結(jié)束南極之旅回到北京家中，寒暄之后，李尚志分享起自己的南極之旅，笑稱自己在看風(fēng)景的同時，又思考出幾個知識點(diǎn)，能把最新的景觀現(xiàn)象融入進(jìn)去，給師生講解。他甚至用玩笑的話語為采訪定下基調(diào)——只是數(shù)學(xué)發(fā)展中很小的一個分子，只是做了熱愛數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該做的事兒。

言談之間，他的人生卷軸漸次展開：

54年前從中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)后，開始在四川省萬源縣沙灘公社小學(xué)當(dāng)教師；

46年前考上中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生；

42年前成為我國自己培養(yǎng)的首批博士之一；

39年前主持的科研項(xiàng)目“關(guān)于李型單群子群體系的研究”獲中國科學(xué)院科技成果獎二等獎；

20年前到北京航空航天大學(xué)繼續(xù)當(dāng)教師直至7年前……

如今，古稀之年的他仍然奔走在教學(xué)一線，帶著一輩子的研究心得跑遍全國進(jìn)行義務(wù)講座，傳薪播火，在教育科研路上鍥而不舍。

“數(shù)學(xué)不是以有用為研究起點(diǎn)的，等我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究成果都有用，可能需要很久，但我們要堅(jiān)持?！崩钌兄颈硎荆约航?jīng)歷過數(shù)學(xué)發(fā)展的不同年代，在不同的環(huán)境中學(xué)習(xí)，感受到如今國家的快速發(fā)展，泱泱東方大國，要有自己的精氣神，“大國要有科技自主和科技創(chuàng)新，越是這樣，基礎(chǔ)研究越重要，這就離不開數(shù)學(xué)，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的新機(jī)遇。”

保持好奇“種”理想

今年1月10日，北京航空航天大學(xué)音樂廳內(nèi)座無虛席。這一天，李尚志作為頒獎嘉賓，為該校第七屆“感動北航”獲獎學(xué)子頒獎?！跋Ｍ缃竦膶W(xué)子能繼續(xù)求真的腳步，追求真理?！睙釔凵?、追求真理的他，把教書和育人融為了一體。

時光軸倒撥回40多年前。

1982年6月17日清晨，前一天剛剛擠硬座來到北京、臨時住在一間實(shí)驗(yàn)室里的李尚志被一陣急促的敲門聲驚醒。“博士，快聽廣播喲！”匆匆起來打開門，才知道中央人民廣播電臺已經(jīng)廣播了李尚志等人獲得博士學(xué)位的消息。

一年后，1983年的5月27日，在人民大會堂隆重舉行了博士、碩士學(xué)位授予大會。李尚志作為新中國自主培養(yǎng)的首批十八名博士中的一員，從時任中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)校長嚴(yán)濟(jì)慈手中接過博士學(xué)位證書。

李尚志在領(lǐng)獎現(xiàn)場激動萬分，他的腦海浮現(xiàn)出兒時跟著做小生意的父親撥算盤珠的情景。那些父親讓他“記到就行”的珠算口訣，那些整天琢磨這些口訣“為什么這樣規(guī)定”的想法，是他開啟數(shù)學(xué)之門的鑰匙。

當(dāng)心中的種子決定破土，必將成就不一樣的果實(shí)。愛問“為什么”，造就了李尚志鍥而不舍的探究性格。

在中學(xué)時，他曾十分好奇圓周率“π”是怎樣算出來的，還曾模仿古代數(shù)學(xué)家祖沖之的做法，試圖自己算出“π”的近似值。后來，他學(xué)了正弦、余弦、正切，卻不能筆算，只能查表。那時的他又冒出疑問——正弦函數(shù)表是如何算出來的？對于這個問題，老師給出的回答令他似曾相識：“你不用管它怎么來的，你會查表就行了。”

“我可以去查表，但第一個制表的人能去查什么？”李尚志把疑惑裝在心里，直到他在一份數(shù)學(xué)用表后面發(fā)現(xiàn)用加減乘除算正余弦、反正弦、反正切的公式，如獲至寶的他馬上著手演算。半個小時后，他終于得到了祖沖之計(jì)算“π”的近似值3.1415926。

這份對數(shù)學(xué)的好奇與探究貫穿他整個學(xué)習(xí)生涯，從未消失。在多年前的一次座談會上，李尚志第一次聽聞“十八羅漢”的說法。當(dāng)時，數(shù)學(xué)家蘇步青對國家自主培養(yǎng)的首批十八位博士有感而發(fā)：“我們現(xiàn)在有了‘十八羅漢’，將來還會有‘五百羅漢’?！?/P>

也是這份鼓勵，讓李尚志在46年的教學(xué)生涯中，都在為培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才而努力。

“十八羅漢”之一的李尚志常?；貞浥c自己打了一輩子交道的“數(shù)學(xué)”。那是他的“理”想世界。

排除萬難打基礎(chǔ)

“先結(jié)婚，后戀愛，卻愛得執(zhí)著深沉?！边@是李尚志對自己數(shù)學(xué)教師生涯的描述，因?yàn)楫?dāng)老師不是李尚志的主動選擇，而是在那個特殊年代的“無意為之”。但也正是這次“意外”，讓李尚志堅(jiān)定了自己一生努力的方向。

1970年結(jié)束大學(xué)生活，李尚志到四川省萬源縣大巴山區(qū)，成為一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師。面對野豬出沒的深山和基礎(chǔ)知識薄弱的學(xué)生，毫無教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的李尚志常常因?yàn)榇蟛糠趾⒆影讶种患佣种坏慕Y(jié)果算成五分之二而苦惱。當(dāng)他發(fā)現(xiàn)學(xué)生對他能將五角星畫得規(guī)整而好奇追問時，李尚志終于找到了上課的訣竅！

當(dāng)時上課，師生都需要畫很多五角星，學(xué)生憑感覺畫出的五角星總是七扭八歪，但李尚志每次都是先畫一個圓，將其五等分，再分別連接。當(dāng)他把這個技巧告訴學(xué)生時，忽然意識到這其實(shí)蘊(yùn)含著圓周和等分的知識。

于是，借助教學(xué)生畫五角星，李尚志上了從教生涯中第一堂成功的數(shù)學(xué)課。他的學(xué)生也在和他比賽畫五角星的過程中，一點(diǎn)點(diǎn)掌握了不同知識點(diǎn)。

李尚志從中意識到，很多學(xué)生不是學(xué)不會，而是不得法，這個喜歡觀察、熱愛生活的教師開始在數(shù)學(xué)課堂上講故事，讓學(xué)生先產(chǎn)生興趣，再自己發(fā)現(xiàn)原理，讓他們體會到數(shù)學(xué)的奧妙就藏于最基本的內(nèi)容中。

“數(shù)學(xué)課居然可以自然地薈萃世間萬事萬象，見聞軼事皆可貫穿其中?！边@是北航文科研究生秦成媛在上完李尚志開設(shè)的“數(shù)學(xué)大觀”課后的體會。秦成媛說，李尚志給學(xué)生上數(shù)學(xué)課，不是用空洞的說教，而是用生動的故事展示“數(shù)學(xué)愛我們”，把學(xué)生對數(shù)學(xué)的誤解、害怕改變成了“相識恨晚”“一見鐘情”。

2004年到北航工作時，李尚志已是理學(xué)院院長和國務(wù)院學(xué)位委員會數(shù)學(xué)學(xué)科評議組成員，但他始終堅(jiān)持帶本科一年級學(xué)生的課?！耙屪钚枰膶W(xué)生學(xué)到最基礎(chǔ)、最精華的內(nèi)容。”李尚志說，帶碩士、博士都是“工作”，帶本科生是為他們打基礎(chǔ)，“愛上數(shù)學(xué)，也許就從我的課堂開始。”

帶著這份“為學(xué)生打好基礎(chǔ)”的信念，李尚志長期講授中科大數(shù)學(xué)系、少年班、計(jì)算機(jī)系一年級本科生的線性代數(shù)等核心課程。他始終關(guān)注學(xué)生，想要走進(jìn)中學(xué)生，甚至小學(xué)生的數(shù)學(xué)世界。他常說，為黨育人、為國育才，培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時代新人，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者，是黨和國家賦予教育的崇高使命，所有的高精尖科研，都要從基礎(chǔ)做起。數(shù)學(xué)，就是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。

他在講臺上一站就是46年，對自己堅(jiān)持從教、堅(jiān)守初心的解釋只有一句話：“人民需要，我也喜歡?！?/P>

緊跟時代傳真理

除了在“數(shù)學(xué)之?！敝绣塾?，熱愛生活的李尚志也喜歡旅游。每多一次新的游歷，他的課堂和講座中就會多出很多新鮮案例。李尚志還喜歡讀書，特別是古詩詞和人文歷史書，每讀完一本書，他對自己的數(shù)學(xué)教學(xué)就有了很多詩詞化的總結(jié)和介紹，這讓他的課堂永遠(yuǎn)有趣且有益。

因?yàn)檫@些愛好，李尚志很“時尚”，他的課堂和教學(xué)方法一樣永遠(yuǎn)走在最前沿。

他能把哈爾濱的面條“吃”進(jìn)一維空間，能用《康定情歌》高唱等比數(shù)列，能看到賓館臺燈照出圓錐曲線……他熱愛詩詞，曾為湖南教育出版社編寫的高中教材寫下“章頭詩”，概括每一章主要內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法……經(jīng)常有人聽完李尚志講什么是“數(shù)學(xué)”后發(fā)出感慨：“如果當(dāng)年我的數(shù)學(xué)課堂也這樣有趣，我肯定一輩子研究它?！?/P>

隨著慕課、微課的興起，李尚志也在思考加入其中：“我已經(jīng)教了快50年了，不可能還有一個50年。我不希望這些經(jīng)驗(yàn)隨著我的退出而煙消云散。”

2011年5月，李尚志制作的視頻公開課“數(shù)學(xué)大觀”在教育部愛課程網(wǎng)上線，作為5門熱門課程之一被放在首頁宣傳，觀看人次超過10萬。2020年，教育部首次評選國家一流課程，李尚志主講的“線性代數(shù)啟蒙”“微積分啟蒙”“數(shù)學(xué)大觀”入選，是全國高校教師中入選最多的。有人請他介紹建設(shè)和申報(bào)國家一流課程的經(jīng)驗(yàn)，他說：“把學(xué)生教好，讓學(xué)生受益，榮譽(yù)自然就來了?！?/P>

“刀在石上磨，人在世上闖”。這是他培養(yǎng)人才的又一秘訣，這里的“闖”就是要提高學(xué)生的創(chuàng)新求變思維，不斷超越，永葆科研教育的生機(jī)與活力。點(diǎn)進(jìn)李尚志的朋友圈，你會發(fā)現(xiàn)他曾奔赴全國幾十所高校開展講座?！八麄兏枰獛椭?，我去講學(xué)的效益更高?！比缃?，李尚志訪問的高校已經(jīng)超過200所。

2017年，李尚志正式從北京航空航天大學(xué)教授崗位上退休。

“我只是換了工作崗位，研究不能停。我要把科學(xué)的種子撒播在廣大學(xué)子的心里。”李尚志目光炯炯，語氣鏗鏘有力。在奔走中，他將一粒?？茖W(xué)的種子，埋進(jìn)時間與大地，將家國的抱負(fù)與叮嚀，從一代人傳遞到另一代人。

《中國教育報(bào)》2024年05月11日第4版