《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱“課標”)將“數(shù)學建?!弊鳛楦咧袛?shù)學六大核心素養(yǎng)之一,同時將“數(shù)學建?;顒优c數(shù)學探究活動”作為整個課程內容的主線之一,要求學生在必修與選擇性必修課程中,各完成其中的一個課題研究??梢钥闯?,數(shù)學建模已成為我國高中數(shù)學課程的重要內容。
要發(fā)展學生的數(shù)學建模素養(yǎng),首先要讓數(shù)學建模的教學落到實處,然而高中一線教師比較欠缺數(shù)學建模的教學經驗,部分教師甚至從未進行過數(shù)學建模教學。數(shù)學建?;顒邮腔跀?shù)學思維運用模型解決實際問題的一類綜合實踐活動,要求以課題研究的形式開展,課題研究的過程包括選題、開題、做題、結題四個環(huán)節(jié),基于此,筆者從課題研究過程視角給出一些數(shù)學建模教學策略。
創(chuàng)設合適選題情境,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力
選題是課題研究過程的首要環(huán)節(jié),選題情境的創(chuàng)設既應符合學生的生活實際與認知規(guī)律,也需有利于數(shù)學建模教學的展開與完成。教師在教學時應認真解析數(shù)學建模選題情境表征方式的設計特點,根據(jù)數(shù)學建模選題情境的內容實際及學生的理解能力實際,盡可能采用靈活多變且科學有效的表征方式,幫助學生提高有效閱讀的質量與深度理解的效果。
問題是數(shù)學的靈魂與創(chuàng)新的起點,課標尤為重視數(shù)學建模的問題提出環(huán)節(jié)。面對現(xiàn)實情境,學生需要用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題,而問題提出環(huán)節(jié)是我國數(shù)學教育的薄弱一環(huán)。事實上,在發(fā)現(xiàn)和提出問題環(huán)節(jié)方面,學生有著巨大的潛力,但需要教師智慧地去挖掘。教師可以讓學生通過學習體會別人做過的數(shù)學建模問題,模仿別人提出相似或者有待改進的問題,再到結合自己的生活經歷發(fā)現(xiàn)和提出問題。
做好開題相關工作,增強學生分析問題的能力
開題的主要目的是依據(jù)實際情境設計解決問題的思路。開題的過程包含兩方面任務,一方面學生需要撰寫開題報告,另一方面教師需組織開展開題交流會。
開題的作用是幫助學生形成思維習慣,即在解決問題前,先構思解決問題的思路,再去解決問題,這個思維習慣特別重要,不僅體現(xiàn)在數(shù)學和數(shù)學應用中,也體現(xiàn)在思考和解決任何問題的過程中。當學生真正接觸社會實際時,遇到一些比較復雜的問題,就需要提前分析問題,設計好相關過程,這樣才會邏輯清晰、胸有成竹地解決問題。在開題環(huán)節(jié)教學中,教師需提高對學生分析問題能力的培養(yǎng),在開題中對問題有了深刻的認識與分析,那么在做題時才會井然有序、事半功倍。
細化建模做題過程,提升學生解決問題的能力
做題環(huán)節(jié)即依據(jù)自己設計的思路有條不紊地解決問題的過程,主要有建立模型、求解模型、檢驗結果等步驟。在數(shù)學建模中,很多情況下都沒有唯一的標準答案,相對結果而言,過程就顯得更為重要。高中階段數(shù)學建模教學的關鍵目標應在于掌握數(shù)學建模的過程,讓學生能夠明確建模過程中有哪些步驟,需要注意哪些事項,從而在面對新問題時有章可循,能依照建模過程一步步往下進行。
數(shù)學建模問題與傳統(tǒng)數(shù)學問題明顯不同之處在于必須隨時考慮實際情況。在建立與求解模型時,需要依據(jù)實際情況及時調整之前設計的解決問題的方案與思路,檢驗結果時不僅要思考解決問題的步驟是否有嚴格的邏輯,更重要的是“是否符合實際的需求”,即“實際檢驗”的思想需貫穿做題環(huán)節(jié)的始終。與此同時,針對同一問題可以給出不同的模型,讓學生知道同一個問題可以有多個有效答案,這樣可以開闊學生的視野,有利于學生思維的發(fā)展。做題是課題研究過程中最核心的一環(huán),建模問題在此環(huán)節(jié)得以突破與解決,學生解決問題的能力得以鍛煉與提升。
重視結題相關流程,提高學生數(shù)學寫作與交流能力
結題是數(shù)學建?;顒拥氖瘴补ぷ?。結題環(huán)節(jié)包括撰寫結題報告與舉辦結題答辯會兩方面內容。
數(shù)學建模對學生的寫作能力有一定的幫助與鍛煉,因為結題是以報告的形式給出,需要學生將自己的想法與成果用清晰的文字表達出來,建模論文的寫作最能體現(xiàn)學生在真實環(huán)境中進行主動學習的建構主義學習觀。數(shù)學建模也為提升表達交流能力提供了機會,結題答辯時,學生需用數(shù)學的語言清楚地表達自己的觀點,并且要與教師和同學進行交流與辯論。教師應在結題環(huán)節(jié)給予學生更多的指導,這樣才會提高學生寫作與交流的能力。
課題研究過程的四環(huán)節(jié)既可看作數(shù)學建模教學實施的步驟,也是學生實踐操作的過程。一線教師在教學時,需從四環(huán)節(jié)的視角出發(fā)積極實踐,在實踐中不斷提升自身的教學能力。這樣的建模實踐鍛煉,對于提升學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力、寫作與交流能力、實踐與創(chuàng)新能力等都會起到重要作用。
(作者單位系西北師范大學教師教育學院)
《中國教育報》2023年05月26日第6版
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